فيثاغورس

موضوع: فيثاغورس الجمعة ديسمبر 07, 2007 11:09 pm

فيثاغورس

ولد هذا المفكر حوالي عام 580 ق.م في جزيرة ساموس في بحر ايجه، باليونان،

وجزيرة ساموس كانت إحدى المراكز التجارية المهمة في ذلك الوقت ، كما امتازت بثقافة مميزة. وهذا أتاح لفيثاغورس، وهو ابن رجل ميسور، أن يتلقى أفضل تعليم ممكن آنذاك ، وحين بلغ السادسة عشرة من عمره بدأ يظهر نبوغه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على أسئلته. لذا انتقل للتتلمذ على يد طالس الملطي، أول إغريقي أجرى دراسة عملية للإعداد.

أسس فيثاغورس مدرسته حوالي 529 ق.م في كروتونا، وهي ميناء إغريقي جنوب إيطاليا كان مزدهراً في تلك الحقبة، فالتحق بها عدد كبير من الطلاب. وكانت مدرسته أقرب لأن تكون فرقة دينية من أن تكون مدرسة بالمفهوم الصحيح للكلمة. كان أعضاؤها يتعارفون بإشارة سرية، ويتشاركون في تملك جميع الأشياء، كما تعاهدوا على أن يعاون بعضهم بعضاً.

تعرف نظرية فيثاغورس التي اقترنت باسمه، وتنص على أنه في المثلث قائم الزاوية، ويكون مربع الوتر، أي الضلع الأطول، مساوياً لمجموع مربعي الضلعين الآخرين. واكتشف أيضاً مجموع الزوايا الثلاث لأي مثلث يساوي زاويتين قائمتين ، كما يعتقد بعضهم أنه هو الذي فكر في جدول الضرب المعروف، بالرغم من عدم وجود ما يثبت ذلك.

افتتن فيثاغورس بالأرقام، وأشهر أقواله: (كل الأشياء أرقام). وليس ذلك قولاً شاذاً، كما قد يبدو لأول وهلة، وأن كل شيء في العالم إنما يتكون من أعداد من الذرات مرتبة بأشكال مختلفة. كان فيثاغورس يفكر أن الأعداد لها أشكال كالتي نراها في (زهر) الطاولة، وفكرة تسميته الأعداد (مربعة) أو (مكعبة) إنما هي فكرته هو.

لم يكن فيثاغورس مولعاً بالأعداد والهندسة فحسب وإنما بالعلوم الأخرى المعروفة، فضلاً عن شغفه بعلوم الدين لم تكن هناك كتب آنذاك منتشرة، فقد كانت الطريقة المفضلة لمواصلة الدراسة هي الارتجال ولقاء العلماء.

قضى فيثاغورس عدة أعوام في مصر، وفي الخمسين من عمره كان قد تعلم الكثير فأراد إنشاء مدرسة ليعلم الآخرين ، فقد كانت دروس فيثاغورس تتناول درجات الحكمة الأربع: الحساب، الهندسة، الموسيقى، الفلك، وواجبات الإنسان نحو الآخرين، والدين ، وكان يفرض على طلابه ممارسة فضائل المروءة والتقوى والطاعة والإخلاص، أي كل ما كان ينادي به المجتمع الإغريقي المثالي.

الحياة النقية في رأي فيثاغورس، تعني حياة التقشف. وهناك عدد من القواعد التي وضعها كانت أشبه بالطقوس الدينية وعلى سبيل المثال كان محظوراً على تلاميذه أن يقلبوا النار بقضيب من حديد، أو يلتقطوا ما وقع على الأرض، كانت الموسيقى لدى فيثاغورس ذات أهمية بالغة.

من تعاليم فيثاغورس أن الأرض والكون مستديران، ولهذا فإن التعليم المتكامل هو الذي يجمع بين الدراسة العلمية والقواعد الأخلاقية والدين ، وهكذا كان تدريس فيثاغورس خليطاً من التصوف والتحليل العقلي. وانغمس الفيثاغورسيون في السياسة، وكانوا كلما اكتسبوا مرتبة أو سلطاناً أظهروا الاحتقار للجماعات الجاهلة التي لا تستطيع أن تحيا حياة التأمل الرفيعة ، مما أدى ذلك إلى سقوطهم بعدما ثار الناس عليهم.

توفي فيثاغورس في الثمانين من عمره، وظلت تعاليمه ونظرياته تزداد انتشاراً ، وبعد مائتي عام أقام مجلس الشعب (البرلمان) تمثالاً لفيثاغورس في روما تكريماً وتقديراً وعرفاناً بوصفه حكيماً إغريقيا كبيراً.

نظرية فيثاغورس :

لمحة تاريخية : لقد سميت هذه النظرية " نظرية فيثاغورس " نسبة إلى العالم اليوناني الرياضي " فيثاغورس "الذي يعتقد أنه أول من اكتشف النظرية وبرهنها بشكلها العام . وقد عاش فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد ( 582 ـ 500 ق . م ) ، وأسس مدرسة عُرِفَ عُلماؤُها بالفيثاغوريين . وهم قد برهنوا النظريات الأساسية في الهندسة المستوية والفراغية ، وكان شعارهم { العَدَدُ أساسُ كُلِّ شَيءٍ } .

وقد عرف المصريون القدماء حالات خاصة لنظرية فيثاغورس . فمثلاً كانوا يعرفون أن المثلث الذي أطوال أضلاعه 3 ، 4 ، 5 من الوحدات الطولية هو مثلث قائم الزاوية واستعملوا هذه القاعدة في عمل الزوايا القوائم عند بنائهم الأهرام .

سبقَ وعرفتَ أنَّ العالم الرياضي الإغريقي فيثاغورس نجح في اشتقاق العلاقة التي تربط بين أطوال أضلاعِ المثلثِ القائمِ الزاوية . تُعرف هذه العلاقة بنظرية فيثاغورس ويُفْهَم منها أن مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية ، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين .
س2 + ص2 = ع2

وتعرفت خلال دراستك أساسيات علم الجبر أن العبارة س2 + 2 س ص + ص2 هي مربعٌ كاملٌ للمقدار (س + ص)

تُرى هل من رابطٍ رياضي بين الموضوعين !!

تشابه المثلثات
(1) Δ أ ب جـ ، Δ أ د ب
(2) Δ أ ب جـ ، Δ ب د جـ

• إنشاء مربعات على أضلاع المثلث قائم الزاوية وملاحظة أن مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي الزاوية القائمة في المثلث .
* ويوجد عدد من الطرق لإثبات أن مربع العبارة (س + ص) هو س2 + 2س ص + ص2 ، ومنها العملي والنظري .

ضرب المقادير الجبرية
(س + ص) × (س + ص) = س2 + س ص + س ص + ص2
= س2 + 2 س ص + ص2
أي أن (س + ص)2 = س2 + 2 س ص + ص2
وهكذا فإن مربع (5 + 2) هو
(5 + 2) × (5 + 2) = 25 + 10 + 10 + 4
= 25 + (2 × 10) + 4
= 49

استخدام الأشكال المضلعة (المربع ، المستطيل)

نظرية فيثاغورس ومُربع المقدار (س + ص

لاحظ هنا أطول ضلع المربع الذي استخدم في توضيح مربع العبارة التربيعية يساوي طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث قائم الزاوية .
ماذا تستنتج ؟؟؟؟